Sistem Bilangan

Nama              : Dian Arif Prakoso

Kelas               : 4IB04

NPM               : 11415839

Mata Kuliah : Organisasi & Arsitektur Komp.
Dosen              : DR. Ir. Hartono Siswono, M.T.

Materi Sistem Bilangan

Tujuan :

1.      Mahasiswa mempelajari tentang sistem bilangan.

2.      Mahasiswa memahami dan mengerti tentang sistem bilangan.

3.      Mahasiswa mempratekan dalam perhitungan tentang sistem bilangan.

1. Sistem bilangan

1.1 Sistem Bilangan pada Elektronika Digital –                                                                           Bilangan adalah objek matematika yang      digunakan untuk pengukuran, penghitungan dan pelabelan. Sedangkan yang dimaksud dengan Sistem Bilangan adalah sistem penulisan yang digunakan untuk mengekspresikan bilangan. Sistem Bilangan juga dapat didefinisikan sebagai cara yang digunakan untuk mewakili besaran suatu item fisik. Setiap sistem bilangan menggunakan bilangan dasar atau basis tertentu yang dalam bahasa Inggris biasanya disebut dengan “Base” atau “Radix”. Dalam pengertiannya, Base atau Radix dari sistem bilangan adalah jumlah total digit atau jumlah suku angka yang digunakan dalam suatu sistem bilangan. Contohnya pada sistem bilangan Desimal, Radix dari sistem bilangan Desimal adalah 10, yang artinya adalah memiliki 10 suku angka yakni 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

1.2 Sistem Bilangan Desimal (Decimal)

Basis atau Radix dari sistem bilangan Desimal ini adalah 10 yaitu berkisar dari angka 0 hingga 9 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Digit atau angka yang terletak di sebelah kiri koma desimal disebut dengan bilangan bulat sedangkan digit atau angka yang terletak di sebelah kanan titik desimal disebut dengan bilangan pecahan. Sistem Bilangan Desimal ini merupakan sistem bilangan yang dipergunakan pada kehidupan kita sehari-hari. Perlu diketahui bahwa Indonesia menggunakan koma untuk menunjukan separator (pemisah) antara bilangan bulat dengan bilangan pecahan sedangkan negara-negara lainnya menggunakan tanda titik sebagai separator pecahannya.

Di sistem bilangan desimal ini, digit atau angka yang berada di posisi berturut-turut disebelah kiri koma desimal memiliki bobot 10⁰, 10¹, 10², 10³, 10⁴ dan seterusnya. Sedangkan digit atau angka yang berada di posisi berturut-turut disebelah kanan koma desimal memiliki bobot 10^-1, 10^-2, 10^-3, 10^-4 dan seterusnya. Artinya, setiap posisi digit yang ditempati memiliki bobot masing-masing dengan pangkat bilangan yang berbasis 10.

Contoh :

Kita ambil contoh pada sebuah bilangan Desimal 235,12. Bagian bilangan bulatnya adalah 235 sedangkan bagian bilangan pecahannya adalah 0,12. Digit-digitnya 5, 3, dan 2 masing-masing memiliki bobot 10², 10¹ dan 10⁰. Demikian juga digit 1 dan 2 dibelakang koma memiliki bobotnya masing-masing yaitu 10^-1 dan 10^-2.

Secara Matematis, dapat kita tulis sebagai berikut :

235,12 = (2 x 10²) + (3 x 10¹) + (5 + 10⁰) + (1 x 10^-1) + (2 x 10^-2)

1.3 Sistem Bilangan Biner (Binary)

Sistem Bilangan Biner atau Binary Numbering System adalah sistem bilangan yang berbasis dua dan merupakan sistem bilangan yang digunakan oleh semua rangkaian elektronika yang bersistem digital. Basis atau Radix dari sistem bilangan Biner ini adalah 2 yaitu angka 0 dan 1 saja. Di sistem bilangan Biner ini, setiap angka atau digit memiliki bobot 2⁰, 2¹, 2², 2³, 2⁴ dan seterusnya.

Contoh :

Sebagai contoh, kita gunakan bilangan Biner 10112. Ini berarti digit-digitnya yaitu 1, 0, 1 dan 1 memiliki bobot masing-masing 2³, 2², 2¹ dan 2⁰ (dihitung dari kanan ke kiri).

Secara Matematis, dapat kita tulis sebagai berikut :

1011₂ = (1 x 2³) + (0 x 2²) + (1 + 2¹) + (1 x 2⁰)

Jika kita konversikan bilangan biner 10112 ke bilangan desimal akan menjadi 11.

1.4 Sistem Bilangan Oktal (Octal)

Sistem Bilangan Oktal atau Octal Numbering system adalah sistem bilangan yang berbasis delapan (8). Jadi, angka yang digunakan adalah berkisar diantara 0 hingga 7 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7). Di sistem bilangan Oktal ini, masing-masing angka atau digit memiliki bobot 8⁰, 8¹, 8², 8³, 8⁴ dan seterusnya.

Contoh :

Sebagai contoh, kita gunakan bilangan Oktal 7214₈. Ini berarti digit-digitnya yaitu 7, 2, 1 dan 4 memiliki bobot masing-masing 8³, 8², 8¹ dan 8⁰.

Secara Matematis, dapat kita tulis sebagai berikut :

7214₈ = (7 x 8³) + (2 x 8²) + (1 + 8¹) + (4 x 8⁰)

Jika kita konversikan bilangan Oktal 7214₈ bilangan Desimal akan menjadi 3724.

1.5 Sistem Bilangan Heksadesimal (Hexadecimal)

Sistem Bilangan Heksadesimal atau Hexadecimal Numbering System adalah sistem bilangan yang berbasis 16. Sistem Bilangan Heksadesimal ini menggunakan angka atau digit 0 hingga 9 dan huruf A sampai F (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F). Huruf A hingga F ekivalen dengan 10 hingga 16. Jadi, pada dasarnya sistem bilangan Heksadesimal ini merupakan gabungan angka dan huruf. Di sistem bilangan Heksadesimal ini, masing-masing angka atau digit memiliki bobot 16⁰, 16¹, 16², 16³, 16⁴ dan seterusnya. seperti yang terlihatpada Tabel 1.

Tabel 1. Ekivalen  setiap digit  dari bilangan heksadesimal  menjadi 4 bit  bilangan biner

Digit Heksadesimal	Ekivalen biner 4 bit
0	0000
1	0001
2	0010
3	0011
4	0100
5	0101
6	0110
7	0111
8	1000
9	1001
A	1010
B	1011
C	1100
D	1101
E	1110
F	1111

Contoh :

Sebagai contoh, kita gunakan bilangan Oktal 7A1C16. Ini berarti digit-digitnya yaitu 7, A, 1 dan C memiliki bobot masing-masing 16³, 16², 16¹ dan 16⁰.

Secara Matematis, dapat kita tulis sebagai berikut :

7A1C₁₆ = (7 x 16³) + (10 x 16²) + (1 + 16¹) + (2 x 16⁰)

Jika kita konversikan bilangan Heksadesimal 7A1C16 ke bilangan Desimal akan menjadi 31260.

1.6 Bilangan Biner Pecahan

         Dalam sistem bilangan desimal, bilangan pecahan disajikan dengan menggunakan titik desimal. Digit-digit yang berada di sebelah kiri titik desimal mempunyai nilai eksponen yang semakin besar, dan digit-digit yang berada di sebelah kanan titik desimal mempunyai nilai eksponen yang semakin kecil.

Sehingga,

0.1₁₀   =  10^-1          =  1/10

0.10₁₀  =  10^-2‑                =  1/100

0.2     =  2 x 0.1      =  2 x 10^-1, dan seterusnya.

Cara yang sama juga bisa digunakan untuk menyajikan bilangan biner pecahan. Sehingga,

0.1₂    =  2^-1            =  ½, dan

0.01₂   =  2^-2‑                  =  ½²  = ¼

Sebagai contoh,

0.111₂     =  1/2 + 1/4 + 1/8

             =  0.5 + 0.25 + 0.125

             =  0.875₁₀

101.101₂ =  4 + 0 + 1+ ½ + 0 + 1/8

             =  5 + 0.625

             =  5.625₁₀

Pengubahan bilangan pecahan dari desimal ke biner dapat dilakukan dengan cara mengalikan bagian pecahan dari bilangan desimal tersebut dengan 2, bagian bulat dari hasil perkalian merupakan pecahan dalam bit biner. Proses perkalian diteruskan pada sisa sebelumnya sampai hasil perkalian sama dengan 1 atau sampai ketelitian yang diinginkan. Bit biner pertama yang diperoleh merupakan MSB dari bilangan biner pecahan. Sebagai contoh, untuk mengubah 0.625₁₀ menjadi bilangan biner dapat dilaksanakan dengan

0.625 x 2  =  1.25,  bagian bulat   =       1 (MSB), sisa = 0.25

0.25 x 2    =  0.5,    bagian bulat   =       0, sisa = 0.5

0.5 x 2      =  1.0,    bagian bulat   =       1 (LSB), tanpa sisa

Sehingga, 

0.625₁₀      =  0.101₂

Daftar Pusaka:

https://teknikelektronika.com/sistem-bilangan-pada-elektronika-digital/

https://wuriyaningsih.blogspot.com/2014/05/sistem-bilangan.html